INTRODUÇÃO A GEOMETRIA DE SUPERFÍCIES DO R : CURVATURAS E O 3 TEOREMA DE GAUSS-BONNET
Resumo
Neste trabalho, pretendemos estudar aspectos geométricos relacionados a superfícies do espaço Euclidiano 3-dimensional, com foco na curvatura gaussiana. Inicialmente, consideramos a aplicação de Gauss de uma superfície para então introduzir a curvatura gaussiana. Neste contexto, alguns exemplos, resultados e propriedades interessantes sobre superfícies são exibidos. Em particular, caracterizamos esferas e planos como as únicas superfícies totalmente umbílicas. Por fim, estudamos alguns dos mais famosos e importantes resultados em Geometria Diferencial, a saber: o Teorema Elegantissimum de Gauss e o Teorema de Gauss-Bonnet. Como uma consequência do Teorema de Gauss-Bonnet, concluímos que a curvatura total de uma superfície compacta é invariante por homeomorfismos, ou seja, é um invariante topológico.